Question

函數(shù)y=x²e^kx在(0，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)y=x2+ekx在(0，1)上是單調(diào)遞增，則當(dāng)0<x<1時(shí)，f ¢(x)>0恒成立。f ¢(x)=2xekx+2kxekx=2(x+k)ekx  ∴ 當(dāng)0<x<1時(shí)，f ¢(x)=2(x+k)ekx>0  ∵ ekx>0  ∴ 解得k>-1，所以實(shí)數(shù)k取值范圍是(-1，+¥)。