Question

已知復(fù)數(shù)z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虛數(shù)單位，m∈R
（1）若z₁，z₂互為共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值
（2）若z₁-z₂是負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若 z₁，z₂互為共軛復(fù)數(shù)，則有，由此解得，m的值．
（2）化簡(jiǎn)z₁-z₂=（m²-4m+3）-（m²+2m-1）i，依題意，有，由此求得所以實(shí)數(shù)m的取值集合．
（3）化簡(jiǎn)z₁+z₂為（m²+3）-（m²-1）i，可得 ；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
解答：解：（1）若 z₁，z₂互為共軛復(fù)數(shù)，則有，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根據(jù) =（m²-4m+3）-（m²+2m-1）i，…（5分）
依題意，有．…（7分）
解得 無(wú)解，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為∅．…（9分）
（3）=（m²+3）-（m²-1）i．…（10分）
所以 =．（12分）
因?yàn)閙²≥0，所以當(dāng)m²=0時(shí)，|z₁+z₂|取得最小值．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)求模，屬于基礎(chǔ)題．