關(guān)于x的方程ex-1-|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是（　　）
A、{-2，0，2}B、（1，+∞）C、{k|k2＞1}D、{k|k＞e}
分析：將方程ex-1-|kx|=0轉(zhuǎn)化為ex-1=|kx|，利用函數(shù)圖象的交點問題，結(jié)合導數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答：解：由ex-1-|kx|=0得ex-1=|kx|，精英家教網(wǎng)
當k＜0時，ex-1=kx恒有1個根，
當k＞0時，要使方程ex-1-|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，
則在x＞0時，ex-1=|kx|有兩個不同的實根，
由ex-1=|kx|得|k|=
ex-1
x
，
設(shè)f（x）=
ex-1
x
，則f′（x）=
xex-1-ex-1
x2
=
(x-1)ex-1
x2
，
當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=1，
∴要使在x＞0時，ex-1=kx由兩個不同的實根，
則|k|＞1，等價為k2＞1，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足：f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，λ，x1，x2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），試證明關(guān)于x的方程
gn′(1+x)
gn+1′(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；記此實數(shù)根為x（n），求x（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市潮陽一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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