【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,為底邊的中點,為側(cè)棱的中點.

)求證:平面

)求證:平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】)見解析()見解析()直線與平面所成角的正弦值為

【解析】

證明:()設(shè)的交點為O,連接,連接.

因為的中點,的中點,

所以.中點,

所以,

所以.

所以,四邊形為平行四邊形.所以.

平面,平面,平面.

(Ⅱ)因為三棱柱各側(cè)面都是正方形,所以.

所以平面.

因為平面,所以.

由已知得,所以,

所以平面.

由()可知,所以平面.

所以.

因為側(cè)面是正方形,所以.

平面,平面,

所以平面.

)解: 中點,連接.

在三棱柱中,因為平面

所以側(cè)面底面.

因為底面是正三角形,且中點,

所以,所以側(cè)面.

所以在平面上的射影.

所以與平面所成角.

.

練習冊系列答案
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