若函數(shù)f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域為R，則b-3a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]B．[-3，+∞）C．（-∞，3]D．[3，+∞）
根據(jù)題意，若函數(shù)f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域為R，
則2（a-1）x2+bx+（a-1）≥1對于任意x∈R恒成立，
令t=（a-1）x2+bx+（a-1），
由指數(shù)函數(shù)的性質，即可轉化為t=（a-1）x2+bx+（a-1）≥0恒成立，
由二次函數(shù)的性質，分析可得，必有
①當a=1時，b=0，則b-3a=-3，
②當a≠1時，有
a＞1
b2≤4(a-1)2
同時成立，
即
a＞1
-2(a-1)≤b≤2(a-1)
成立，
設Z=b-3a，
Z是直線b=3a+t經(jīng)過
a＞1
-2(a-1)≤b≤2(a-1)
確定的平面上的一點時在y軸上的截距，
由線性規(guī)劃的知識可得，Z＜3，
綜合①可得，Z=b-3a≤3，
故b-3a的取值范圍是（-∞，-3]，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域為R，則b-3a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]
B、[-3，+∞）
C、（-∞，3]
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列4個命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=
1
f(x)
在其定義域內為減函數(shù)；
③若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（1，2）；
④函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-a，a]上都是奇函數(shù)，則f（x）•g（x）在區(qū)間[-a，a]是偶函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是：（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）若函數(shù)f(x)=
2，x＞0
x2，x≤0
，則滿足f（a）=1的實數(shù)a的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列4個命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=
1
f(x)
在其定義域內為減函數(shù)；
③若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是1＜m＜2；
④函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上都是奇函數(shù)，則f（x）•g（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）是偶函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①，④
①，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(2-a)x-
a
2
，(x＜1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、(1，
4
3
]
C、[
4
3
，2)
D、（0，1）

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