Question

下列每組函數是同一函數的是（　　）

• A．f(x)=x-1，g(x)=(

  x-1

  )2
• B．f(x)=|x-3|，g(x)=

  (x-3)2

• C．f(x)=

  x2-4

  x-2

  ，g(x)=x+2
• D．f(x)=

  (x-1)(x-3)

  ，g(x)=

  x-1

  ?

  x-3

Answer 1

分析：觀察所給的函數是否是同一個函數，這種問題首先要觀察這兩個函數的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數，再觀察兩個函數的對應法則是否相同．

解答：解：A選項中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應法則也不同；故不是同一函數；
B選項中兩個函數的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，g(x)=

(x-3)2

=|x-3|，兩個函數的對應法則相同，是同一函數；
C選項中兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是（-∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數；
D選項的定義域不同，f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數；
只有B選項符合同一函數的要求，
故選B．

點評：本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域．