Question

（2013•牡丹江一模）已知點(diǎn)M（a，b）在不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤4

確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積為

16

．

Answer 1

分析：將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．

解答：解：令s=a+b，t=a-b，則P（a+b，a-b）為P（s，t）     
由s=a+b，t=a-b
可得 2a=s+t，2b=s-t
因?yàn)閍，b是正數(shù)，且a+b≤4
有

s+t≥0 s-t≥0 s≤4

，
在直角坐標(biāo)系上畫出P（s，t）  s橫坐標(biāo)，t縱坐標(biāo)，
即可得知面積為：

1

2

×8×4=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：求出點(diǎn)滿足的約束條件，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出圖象的面積，屬于基礎(chǔ)題．