拋物線過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若面積最小值為8。

（1）求P值

（2）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于N，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。

 

【答案】

⑴         ⑵點(diǎn)在直線上

【解析】（1）設(shè)出直線方程，注意斜率是否存在，然后直線方程與拋物線聯(lián)立，消去整理得一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系把面積用和表示，分析的范圍求出最小值為8，得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過A點(diǎn)的拋物線的切線方程，得到切線與軸的交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)，根據(jù)可找到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)用點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示，就證出點(diǎn)M在一定直線上

⑴拋物線的焦點(diǎn)  設(shè)直線方程為

由     消去得設(shè) 

當(dāng)的等號(hào)成立   面積的最小值為                                   (7分)

⑵     過A點(diǎn)的切線方程為

即     設(shè)

    

           得

點(diǎn)在直線上

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)為F（1，0），過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB=8，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點(diǎn)Q（4，m）到焦點(diǎn)F的距離為5，
（1）求p及m的值．
（2）過焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

拋物線過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A．B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若△AOB面積最小值為8。    
（1）求P值    
（2）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于N，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。

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