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拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。

（1）求P值

（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

 

【答案】

⑴         ⑵點在直線上

【解析】（1）設出直線方程，注意斜率是否存在，然后直線方程與拋物線聯立，消去整理得一元二次方程，利用根與系數的關系把面積用和表示，分析的范圍求出最小值為8，得的值；（2）由導數的幾何意義求出過A點的拋物線的切線方程，得到切線與軸的交點，設出點，根據可找到點的橫縱坐標用點的橫縱坐標表示，就證出點M在一定直線上

⑴拋物線的焦點  設直線方程為

由     消去得設 

當的等號成立   面積的最小值為                                   (7分)

⑵     過A點的切線方程為

即     設

    

           得

點在直線上

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax的焦點為F（1，0），過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若AB=8，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點Q（4，m）到焦點F的距離為5，
（1）求p及m的值．
（2）過焦點F的直線L交拋物線于A，B兩點，若|AB|=8，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個交點，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

拋物線過焦點F的直線l交拋物線于A．B兩點，O為原點，若△AOB面積最小值為8。    
（1）求P值    
（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

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