設(shè)a為常數(shù)，當(dāng)3＜a＜
134
時(shí)，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
 
．
分析：把原題轉(zhuǎn)化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，把函數(shù)化簡(jiǎn)后借助于圖形可得結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實(shí)根的個(gè)數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-
5
2
）2+
13
4
，又當(dāng)x=1時(shí)，y=1和x=3時(shí)，y=3．
又因?yàn)?＜a＜
13
4

由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2個(gè)
故答案為  兩解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)y=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y≥1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求y在x≥a時(shí)的最小值；當(dāng)a∈R時(shí)，試寫(xiě)出y的最小值（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）．
（3）當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，求不等式y(tǒng)≥1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)a＞0和任何實(shí)數(shù)x，都有f(ax)=af(x).

（1）證明:f(0)=0；

（2）證明f(x)=其中k和h均為常數(shù)；

（3）當(dāng)（2）中的k＞0時(shí)，設(shè)g(x)=+f(x)(x＞0)，討論g(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案