Question

（1）求(x²-)⁹的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知(-)⁹的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為，求常數(shù)a的值；

（3）求（x²+3x+2）⁵的展開(kāi)式中含x的項(xiàng).

Answer 1

(1)  (2) a=4 (3) 含x的項(xiàng)為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x

解析:

（1）設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則

T_r+1=C(x²）^9-r·(-)^r=(-)^rCx

令18-3r=0,得r=6,即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

T₇=C=.

∴常數(shù)項(xiàng)為.

(2)設(shè)第r+1項(xiàng)是含x³的項(xiàng)，則有

C()^9-r=x³,得：x^r-9x=x³，

故r-9=3,即r=8.

∴Ca（-）⁸=，∴a=4.

（3）∵（x²+3x+2）⁵=（x+1）⁵（x+2）⁵，

（x²+3x+2）⁵的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)是（x+1）⁵展開(kāi)式中的一次項(xiàng)與（x+2）⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)之積，（x+1）⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與(x+2)⁵展開(kāi)式中的一次項(xiàng)之積的代數(shù)和.

∴含x的項(xiàng)為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x.