Question

一組數(shù)據(jù)的方差為s²，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A．s²
B．
C．2s²
D．4s²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，方差變?yōu)?s²．
解答：解：由題意知，原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組新數(shù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為2，
原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=s²，
現(xiàn)在的方差s₂²=[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+…+（2x_n-2）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=4s₁²
=4s²，
故選D．
點評：本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；若數(shù)據(jù)都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．