x，y，z為非負數(shù)，且x+y+z=1，求證：yz+zx+xy≤9xyz．
分析：先對x，y，z中有0時進行驗證滿足條件；當x，y，z都非零時，一定有xyz＞0成立，故可得到
yz+zx+xy
9xyz
=
1
9x
+
1
9y
+
1
9z
=（
1
9
+
1
9
+
1
9
）+（
y
9x
+
x
9y
）+（
z
9x
+
x
9z
）+（
z
9y
+
y
9z
），再根據(jù)均值不等式可得證．
解答：證明：當x，y，z中有1個或2個是0時，不等式成立；
當x，y，z都是正數(shù)時，xyz＞0，
所以
yz+zx+xy
9xyz
=
1
9x
+
1
9y
+
1
9z
=
x+y+z
9x
+
x+y+z
9y
+
x+y+z
9z

=（
1
9
+
1
9
+
1
9
）+（
y
9x
+
x
9y
）+（
z
9x
+
x
9z
）+（
z
9y
+
y
9z
）
≥
1
3
+2×
1
9
+2×
1
9
+2×
1
9
=1（當x=y=z=
1
3
時等號成立）
∴yz+zx+xy≤9xyz
得證．
點評：本題主要考查均值不等式的應用．均值不等式在不等式的證明以及求解范圍時應用比較廣泛，占據(jù)非常重要的地位，要熟練掌握．
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A．假設三個數(shù)都是正數(shù)
B．假設三個數(shù)都為非正數(shù)
C．假設三個數(shù)至多有一個為負數(shù)
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[     ]
A．假設三個數(shù)都是正數(shù)
B．假設三個數(shù)都為非正數(shù)
C．假設三個數(shù)至多有一個為負數(shù)
D．假設三個數(shù)中至多有兩個為非正數(shù)

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