Question

已知命題：
①函數(shù)f（x）在=

1

lgx

（0，+∞）上是減函數(shù)
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域?yàn)镽，若x=x₀為極值點(diǎn)，則f′（x₀）=0
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx的最小正周期為π
④已知

a

=（1，

3

），

b

=（0，-1），則

a

與

b

的夾角為

5

6

π
其中，正確命題的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域不為（0，+∞），以及單調(diào)區(qū)間必要定義域的子區(qū)間，可判斷①的真假；
②根據(jù)極值的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分析極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，可判斷②的真假；
③根據(jù)誘導(dǎo)公式，倍角公式化簡函數(shù)的解析式，求出ω值后，求出函數(shù)的周期，可判斷③的真假；
④根據(jù)夾角以及數(shù)量積的概念，即可得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．

解答： 解：①x=1時，函數(shù)f（x）=

1

lgx

的解析式無意義，
又由于x在（0，+∞）上取值時，lgx有正有負(fù)，如-1＜2，而-1＜

1

2

，故不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤；
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域?yàn)镽，若x=x₀為極值點(diǎn)，則f′（x₀）=0，故②正確；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故③正確；
④已知

a

=（1，

3

），

b

=（0，-1），則

a

•

b

=（1，

3

）•（0，-1）=-

3

，
則cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

- 3

2×1

=-

3

2

，則

a

與

b

的夾角為

5

6

π，故④正確；
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系，三角函數(shù)的周期性，向量的夾角，熟練掌握上述基本知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．