Question

(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

（1）L(x)＝（2）產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元．

【解析】(1)因?yàn)?/span>每件商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得，

當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)＝(0.05×1000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；

當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1 450－250＝1200－.

所以L(x)＝

(2)當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)＝－(x－60)2＋950，.

此時(shí)，當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝950(萬元)；

當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝1200－≤1200－

2 ＝1200－200＝1000，

當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1000萬元．

因?yàn)?/span>950<1000，

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元．