在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大�。�

(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

 

（1）（2）≤b<1.

【解析】(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin Acos B＝0，即有sin Asin B－sin Acos B＝0，因?yàn)?/span>sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，即cos B＝sin B.

所以tan B＝，又因?yàn)?/span>0<B<π，所以B＝.

(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

因?yàn)?/span>a＋c＝1，cos B＝，

所以b2＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32＝(a＋c)2＝，∴b≥.

又a＋c>b，∴b<1，∴≤b<1.

 

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如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線(xiàn)l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線(xiàn)E′F′垂直且平分線(xiàn)段AD；

(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

 

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

(1)求證：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

 

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設(shè)y＝f(x)是一次函數(shù)，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.

 

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設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an} 的前n項(xiàng)和Sn＝(　　)．

A. B. C. D．n2＋n

 

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已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，則向量在向量上的投影為______．

 

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將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)·sin x的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是(　　)．

A．f(x)＝－2cos x B．f(x)＝2cos x

C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝ (sin 2x＋cos 2x)

 

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如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；

(2)N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K.證明：∠OKM＝90°.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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