Question

用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y），滿足-1＜x＜1，-1＜y＜1，對每一個(gè)二元數(shù)組（x，y），用計(jì)算機(jī)計(jì)算x²+y²的值，記A為事件“x²+y²＞1”，則事件A發(fā)生的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}，做出兩個(gè)集合對應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面積是2×2=4，
滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}
集合A對應(yīng)的圖形的面積是邊長為2的正方形內(nèi)部，且圓的外部，面積是4-π
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

4-π

4

故答案為：

4-π

4

點(diǎn)評：本題是一個(gè)幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．