如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓H以A、B為焦點．且經(jīng)過D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓H的方程．

(2)若點E滿足＝．問是否存在不平行于AB的直線l，與橢圓H交于M、N兩點，且｜ME｜＝｜NE｜？若存在，求出直線l與AB夾角的范圍；若不存在，說明理由？

答案：
解析：

　　如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立直角坐標系A(－1，0)，B(1，0)

　　設(shè)橢圓方程：＋＝1，令x＝cy0＝．

　　∴

　　∴

　　∴橢圓方程：＋＝1

　　(2)＝E(0，)，l⊥AB時，與題意不符，

　　∴設(shè)l：y＝kx＋m，(k≠0)

　　由(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0

　　M，N存在△＞0，即64k2m2－4(3＋4k2)·(4m2－12)＞04k2＋3≥m2，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．MN中點F(x0，y0)

　　∴x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝

　　∴｜ME｜＝｜NE｜MN⊥EF

　　∴＝－＝－m＝－

　　∴4k2＋3≥

　　∴4k2＋3≤4

　　∴0＜k2≤，即－≤k≤，且k≠0

　　∴l與AB的夾角范圍


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.

(1)求證：AF∥平面CBD；

(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省惠州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年寧夏銀川市賀蘭一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=PB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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