已知f(x)=
x
2
，x≥0
x2，x＜0
則f（f（x））＞1的解集是
(-∞，-
2
)∪(4，+∞)
(-∞，-
2
)∪(4，+∞)
．
分析：分兩種情況考慮：當(dāng)x大于等于0時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)解析式可得f（x）=
x
2
，化簡所求不等式的左邊，再根據(jù)
x
2
也大于等于0，再根據(jù)f（x）=
x
2
，可把所求不等式化為關(guān)于x的一元一次不等式，求出不等式的解集與x大于等于0求出交集，即為原不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)解析式得出f（x）=x2，而x2大于0，再根據(jù)f（x）=
x
2
，可把所求不等式化為關(guān)于x的一元二次不等式，分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積大于0，可得兩因式同號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集，與x小于0求出交集，即為原不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即可得到所求不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
x
2
，
∵
x
2
≥0，
∴f（f（x））=f（
x
2
）=
x
4
，
所求不等式化為
x
4
＞1，
解得x＞4，
此時(shí)原不等式的解集為（4，+∞）；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2，
∵x2＞0，
∴f（f（x））=f（x2）=
x2
2
，
所求不等式可化為
x2
2
＞1，即（x+
2
）（x-
2
）＞0，
可化為
x+
2
＞0
x-
2
＞0
或
x+
2
＜0
x-
2
＜0
，
解得：x＞
2
或x＜-
2
，
此時(shí)原不等式的解集為（-∞，-
2
），
綜上，原不等式的解集為(-∞，-
2
)∪(4，+∞)．
故答案為：(-∞，-
2
)∪(4，+∞)
點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，分段函數(shù)的解析式，一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是高考中�？嫉幕绢}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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