Question

當的展開式的第5項的值等于時，x=________，此時=________．

Answer 1

2    1
分析：第一問：利用Tr+1=c₆^r（x）^6-r（-）^r=c₆^r（-1）^rx，令r=4，代入從而得到關于x的方程，解得x．
第二問：由題知即求首項為a₁=，公比q為的等比數(shù)列前n項和的極限，由等比數(shù)列前n項和的公式s_n=（1-qⁿ）并將第一問的x值代入再求極限可得．
解答：第一問：由Tr+1=c₆^r（x）^6-r（-）^r=c₆^r（-1）^rx，
令r=4，即T₅=c₆⁴x^-1=，
即15x^-1=，
故解答為：x=2．
第二問：由x=2，
∴（++…+）=（++…+）=[1-（）ⁿ]=1．
故解答為；1．
點評：（1）第一問考查二項展開式特定項的問題，主要利用二項展開式第r+1項即通項公式求解．本考點是高考中的常考知識，要重視．
（2）這一問主要考查等比數(shù)列前n項和的求法以及極限的運算等知識．需要注意：當公比0＜q＜1或者-1＜q＜0時，qⁿ=0．