如圖（5），已知為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，

.

(1)求證:平面//平面；

(2)若平面，且,,

求證：A1C丄平面AB1C1

(3)在（2）的條件下，求二面角C1-AB1 -C的余弦值.


解：（1）證明：∵且

∴四邊形是平行四邊形，

∴,∵面，面

∴平面，

同理可得平面,又,

∴平面//平面

(2)證法1：

∵平面，平面∴平面平面，

平面平面=，

∵,,   ∴ ∴ 

∴平面

∴，∵∴

又,得為正方形，∴

又,

∴A1C丄平面AB1C1

【證法2：∵,,   ∴ ∴，

∵平面，  ∴平面

以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以AC、CB、CC1所在的直線為x、y、z軸建立空間

直角坐標(biāo)系如圖示，由已知可,

,

則,

∵   ∴

又∴平面.

(3)由（2）得

設(shè)平面的法向量，則由得，

令得

由（2）知是平面的法向量，∴,

即二面角C1-AB1 -C的余弦值為.

（其它解法請(qǐng)參照給分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
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②

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A.         B.           C.           D.

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在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)為方程所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為     ．

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已知平面向量，，若∥，

則等于(      )

A．         

B．        

C．           

D．

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如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為米的正方形，向

區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)

（含邊界）的黃豆數(shù)為 375 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為                             平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）

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若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（     ）

A．            B．           C．           D．6

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為（　�。�

  A．    B．     C．      D．

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