Question

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)包含的兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，分別做出甲至多命中2個(gè)球的概率和乙至少命中兩個(gè)球的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）乙所得分?jǐn)?shù)為η，η可能的取值-4，0，4，8，12，當(dāng)變量是-4時(shí)，表示一個(gè)球也沒進(jìn)，當(dāng)變量是0時(shí)，表示只進(jìn)一個(gè)球，當(dāng)變量是4時(shí)，表示進(jìn)了2個(gè)球，當(dāng)變量是8時(shí)，表示進(jìn)了3個(gè)球，當(dāng)變量是12時(shí)，表示進(jìn)了4個(gè)球，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)包含的兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，
設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得：

∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為：

（Ⅱ）乙所得分?jǐn)?shù)為η
η可能的取值-4，0，4，8，12，
P（η=-4）==，
P（η=0）==
P（η=4）=C₄²=
P（η=8）==
P（η=-4）==
分布列如下：

∴Eη=．
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)注意進(jìn)球的個(gè)數(shù)對應(yīng)的是乙所得的分?jǐn)?shù)，注意分?jǐn)?shù)與進(jìn)球個(gè)數(shù)的對應(yīng)．