Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），
（1）試確定函數(shù)y=f（x）解析式；
（2）求f（8）并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)所求的冪函數(shù)解析式是y=x^α．再將點(diǎn)（4，2），的坐標(biāo)值代入解析式，求得α的值．即可求得冪函數(shù)的具體解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)解析式，令x=8即可求出f（8）的值；先求出函數(shù)的定義域再寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）由于冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），
設(shè)所求的冪函數(shù)解析式是y=x^α．由于所求圖象過點(diǎn)（4，2），
可得4^α=2．
解得α=

1

2

，所以函數(shù)y=f（x）的解析式f（x）=

x

，（x≥0）．
（2）f（8）=

8

=2

2

．
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了計(jì)算能力．