Question

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E（X）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）5，2；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出滿足參賽資格的區(qū)域包含的長方形的縱坐標的和乘以組距得到分布在該區(qū)域的頻率，再乘以樣本容量求出獲得參賽資格的人數(shù)；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求矩形的面積，轉化求解抽取人數(shù)即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知之間的頻率為: ，

∴獲得參賽資格的人數(shù)為

（Ⅱ）在區(qū)間與， ，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人
分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結果是5，2.

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，則

故的分布列為：

	0	1	2

∴