Question

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為（　　） 

• A、

  3

  2

• B、

  3

  6

• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取AP中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，由三角形中位得MN∥AC，從而得到∠BNM是BM與AC所成的角，由此能求出BM與AC所成的角的余弦值．

解答： 解：取AP中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，
∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，N是PA的中點(diǎn)，
∴MN∥AC，
∴∠BNM是BM與AC所成的角，
設(shè)正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為1，
則BN=BM=

1- 1 4

=

3

2

，MN=

1

2

，
∴cos∠BNM=

3 4 + 1 4 - 3 4

2× 3 2 × 1 2

=

3

6

．
∴BM與AC所成的角的余弦值為

3

6

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．