Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵-3÷5=-1…2，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個(gè)方面考慮即可得答案．

解答： 解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①正確；
②∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[3]，故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題．