Question

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N^*)．

（1）求，，；

（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；

（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）， ， ； （2）， ；（3） 

【解析】

試題分析：（1），  1分

由，得，       2分

由，得；    3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image010.png">，當(dāng)時(shí)，，

又{}為等比數(shù)列，所以，即，得， 5分

故；      6分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image005.png">，所以， 7分

令，則，，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，恒成立， 8分

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在開(kāi)口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 9分

當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值，所以要使 對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時(shí)，

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為         10分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及恒成立問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)