（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．

給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的伴隨圓相交于M、N兩點，求弦MN的長；

（3）點是橢圓的伴隨圓上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.

解：（1）因為，所以……………………………………………2分

所以橢圓的方程為，

伴隨圓的方程為.………………………………………………………………4分

（2）設(shè)直線的方程，由得 

由得……………………………………………………………6分

圓心到直線的距離為 

所以……………………………………………………………………8分

（3）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，

因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，

當(dāng)方程為時，此時與伴隨圓交于點

此時經(jīng)過點（或且與橢圓只有一個公共點的直線是(或，即為(或，顯然直線垂直；

同理可證方程為時，直線垂直.…………………………………………………10分

②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中，

設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，

由，消去得到，

即，………………………………………12分

，

經(jīng)過化簡得到：，

因為，所以有，………………………………14分

設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，

所以滿足方程，

因而，即垂直.………………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
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16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個內(nèi)角，求滿足的的值.

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（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設(shè)是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

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（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

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