已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.

 

答案：
解析：

設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ>0.        因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則     整理得(λ2－1)(x2+y2 )－4λ2x+(1+4λ2)=0.

經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P.故這個(gè)方程為所求的軌跡方程.當(dāng)λ=1時(shí)，方程化為x=，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)(，0)，

當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為(x－)2+y2=它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為(，0)，半徑為              

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（k，0）和圓C：x2+y2=1；動(dòng)點(diǎn)M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當(dāng) k=2 時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡方程．
（2）當(dāng) k∈R 時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)2，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于
2
．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案