Question

若曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，由于曲線|y|=2^x+1 的圖象關(guān)于x軸對稱，|y|＞1 且圖象過定點(diǎn)（0，2），（0，-2），故當(dāng)-1≤b≤1時(shí)，曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)．
解答：解：由于曲線|y|=2^x+1 的圖象關(guān)于x軸對稱，|y|＞1，
且圖象過定點(diǎn)（0，2），（0，-2），如圖所示：
故當(dāng)-1≤b≤1時(shí)，曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)，
故答案為[-1，1]．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵．