（本題滿分12分）設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為．…………4分

（Ⅱ）設N（），由于知直線PQ的方程為：

． 即．……………………………5分

代入橢圓方程整理得：,

=,

 , ,

故

．………………………………7分

設點M到直線PQ的距離為d，則．…………………9分

所以，的面積S

 ………………11分

當時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意．

綜上可知，的面積的最大值為．…………………………12分

考點：橢圓標準方程及直線和橢圓的位置關系求最值

點評：本題計算量較大，要求學生有較強的數(shù)據(jù)處理能力

 

練習冊系列答案
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設命題:實數(shù)滿足,  命題:實數(shù)滿足.

當為真，求實數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿分12分）設函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿分12分）

設向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿分12分）

設,分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設點滿足,求的方程。

 

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