Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=5n-3n2(n∈N+)，則當(dāng)n≥2時(shí)，有（　�。�

A．S_n＞na₁＞na_n

B．S_n＜na_n＜na₁

C．na_n＞S_n＞na₁

D．na_n＜S_n＜na₁

Answer 1

分析：由已知，求出a₁=S₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=-4n+5．代入化簡(jiǎn)出表達(dá)式，并作差比較即得出正確選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)?span id="9vhf4h9" class="MathJye">Sn=5n-3n2(n∈N+)，所以a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=5n-3n²-5（n-1）+3（n-1）²=-6n+8．①
S_n-na₁ =（5n-3n²）-2n=-3n（n-1）＜0，
∴S_n＜na₁ ②
na₁-na_n =6n（n-1）＞0，
∴na₁＞na_n    ③
S_n-na_n=5n-3n²-n（-6n+8）=3n（n-1）＞0，
∴S_n＞na_n  
綜合①②③得出na₁＞S_n＞na_n．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求解及應(yīng)用．不等式大小比較，考查作差、變形、計(jì)算判斷能力．