【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 
（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線方程為y=3x﹣8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
函數(shù)f（x）=ax+ 
（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線方程為y=3x﹣8．
∴ 
，解得 
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
， 
= 
當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣2，0），（0，2）時，f′（x）＞0．
即函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，
∴f（x）極小值=f（﹣2）=4；
f（x）極大值=f（2）=﹣4．
【解析】（Ⅰ） 
，依題意列式計算得 
；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
， 
= 
得函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，
f（x）極小值=f（﹣2），f（x）極大值=f（2）
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值．
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【題目】已知函數(shù)
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
=1時，判斷函數(shù)
在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若
且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) 
存在兩個極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個極值點且x1＜x2 ， 證明： 
．
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【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=lnx+ex
D.f（x）=﹣x2+2x
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【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y= 
中， 
， 
= 
﹣ 
． 
=146.5．
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【題目】已知命題p：x∈R，x＋ 
≥2；命題q：x0∈ 
，使sin x0＋cos x0＝ 
，
則下列命題中為真命題的是( )
A.( 
p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：瓶，
）的函數(shù)解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.
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