設(shè)F1、F2是橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個焦點，點P在橢圓上，且滿足數(shù)學(xué)公式，則△F1PF2的面積等于________．

1
分析：利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．
解答：∵P是橢圓 上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=，
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，
在△F1PF2中，由勾股定理得：
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|
=16-2|PF1|•|PF2|=16-2|PF1|•|PF2|=12，
∴|PF1|•|PF2|=2，
∴S△F1PF2=|PF1|•|PF2|=1
故答案為：1
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。

   （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線        （m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案