【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω>0)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x),已知f(x)在[0,2π]上有且只有5個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.f(x)在(0,2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn),f(x)在(0,2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)
C.f(x)在上單調(diào)遞增
D.ω的取值范圍是[)
【答案】CD
【解析】
利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可知,不正確;由圖可知在上還可能有3個(gè)極小值點(diǎn),不正確;由解得的結(jié)果可知,正確;根據(jù)在上遞增,且,可知正確.
依題意得, ,如圖:
對(duì)于,令,,得,,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故不正確;
對(duì)于,根據(jù)圖象可知,,在有3個(gè)極大值點(diǎn),在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),故不正確,
對(duì)于,因?yàn)?/span>,,所以,解得,所以正確;
對(duì)于,因?yàn)?/span>,由圖可知在上遞增,因?yàn)?/span>,所以,所以在上單調(diào)遞增,故正確;
故選:CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法,為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率,引導(dǎo)居民積極行動(dòng),科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類,某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
(1)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異;
年齡低于65歲的人數(shù) | 年齡不低于65歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
了解 | |||
不了解 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在,的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式和數(shù)據(jù)
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì),一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(3)把銷售超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè),求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,點(diǎn)滿足,求此時(shí)r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,將其左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)順次連接得到一個(gè)面積為的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(均不在軸上),點(diǎn),若直線、、的斜率成等比數(shù)列,且的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率,對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造,為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:
改造前:19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21
改造后:32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?
超過30 | 不超過30 | |
改造前 | ||
改造后 |
(2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi),保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天,k∈N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行,則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi),而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行,則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外,還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:T=30,k=1,2,3,4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)査了部分市民(問卷調(diào)査表如下表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如下圖)
由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得,選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度數(shù)分別為( )
A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C方程為,橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.
(1)證明圓C恒過一定點(diǎn)M,并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切,且橢圓過(1)中的點(diǎn)M,求此時(shí)橢圓方程;在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q(異于長軸端點(diǎn)),直線,的斜率之積為定值?若存在,求出A,B坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在上任意一點(diǎn)處的切線為,若過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知在點(diǎn)處切線相交于.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)①若過點(diǎn)且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓于兩點(diǎn),證明為定值.
②四邊形的面積是否有最小值,若有請(qǐng)求出最小值;若沒有請(qǐng)說明理由.
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