設(shè)方程xlnx=2013的解為α，方程xex=2013的解為β，則α•β的值為______．
由方程xlnx=2013，得lnx=
2013
x
，
∵α為方程xlnx=2013的解，∴α是函數(shù)f（x）=lnx的圖象與函數(shù)h（x）=
2013
x
的圖象交點的橫坐標(biāo)，于是兩個函數(shù)的交點為P(α，
2013
α
)；
同理β是函數(shù)g（x）=ex的圖象與函數(shù)h（x）=
2013
x
的圖象交點的橫坐標(biāo)，于是兩個函數(shù)的交點為Q(β，
2013
β
)；
∵函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex互為反函數(shù)，
∴點P與Q關(guān)于直線y=x對稱，
∴β=
2013
α
，即αβ=2013．
故答案為2013．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程xlnx=2013的解為α，方程xex=2013的解為β，則α•β的值為
2013
2013
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)方程xlnx=2013的解為α，方程xex=2013的解為β，則α•β的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市鄧州一高分校高三（上）第四次周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)方程xlnx=2013的解為α，方程xex=2013的解為β，則α•β的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案