已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，此數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列.

　�。�1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

　�。�2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）==［1-（）n］.

　�。�2）Sn=a1+a2+a3+…+an

　　=（1-）+［1-（）2］+［1-（）3］+…+［1-（）n］

　　={（1-）+［1-（）2］+［1-（）3］+…+［1-（）n］}

　　=n-［1++（）2+…+（）n-1］

　　=n-=n-［1-（）n］=（2n-1）+（）n-1.


解析:

    通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的前n項(xiàng)和恰為an，這樣即可將問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題.數(shù)列{an}的通項(xiàng)求出后，再求前n項(xiàng)和就容易了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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