Question

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率為；
④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．
其中所有正確說法的序號(hào)是     ．

Answer 1

【答案】分析：①中特稱命題的否定為全稱命題；
②中可先求出“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件，再進(jìn)行判斷；
③中概率為古典概型，利用列舉法求解即可；
④中利用導(dǎo)數(shù)求解即可．
解答：解：①中命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”為特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，注意量詞的變化，故①正確；
②中m=-2時(shí)，兩直線為：-2y+1=0和-4x-3=0，兩直線垂直，而兩直線垂直時(shí)，有，解得m=1或m=-2
所以“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③b和c的取值分別為1、2、3、4、5、6，共36種，方程x²+bx+c=0有實(shí)根，則△=b²-4c≥0，取值共有16種，故概率為；
④設(shè)切點(diǎn)為P（x，y），則函數(shù)y=在P點(diǎn)處的切線的斜率為，
切線方程為：①，若此切線過點(diǎn)（，1），代入切線方程得，解出x，
代入①式可求得切線方程，④錯(cuò)誤
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定、兩直線相切的充要條件的判斷、古典概型、過某點(diǎn)的函數(shù)的切線方程等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．