(本小題滿分14分)
已知:函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357142328.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357157252.gif)
),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357173329.gif)
.
�。�1)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357204288.gif)
圖象上的點到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357220298.gif)
距離的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357251246.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357267213.gif)
的值;
(2)關于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357282209.gif)
的不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357298353.gif)
的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357267213.gif)
的取值范圍;
�。�3)對于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357345259.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357360259.gif)
定義域上的任意實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357282209.gif)
,若存在常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357391249.gif)
,使得不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357423346.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357454346.gif)
都成立,則稱直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357469298.gif)
為函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357345259.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357360259.gif)
的“分界線”。設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357532314.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357547245.gif)
,試探究
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357345259.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357360259.gif)
是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.
解:
�。�1)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357142328.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357735337.gif)
,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357750362.gif)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357766306.gif)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357781310.gif)
,
則點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357828381.gif)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357220298.gif)
的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357251246.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357875614.gif)
,解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357610279.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358031325.gif)
.
經(jīng)檢驗知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358031325.gif)
為增解不合題意,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357610279.gif)
�。�2)法一:不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357298353.gif)
的解集中的整數(shù)恰有3個,
等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358140405.gif)
恰有三個整數(shù)解,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358156284.gif)
,
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358171437.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358187322.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358203412.gif)
,
所以函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358171437.gif)
的一個零點在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358515259.gif)
,
則另一個零點一定在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358608273.gif)
,
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358624462.gif)
解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357641343.gif)
.
法二:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358140405.gif)
恰有三個整數(shù)解,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358156284.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358827245.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358842672.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358858388.gif)
,又因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358873356.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358889365.gif)
,解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357641343.gif)
.
(3)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358936576.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358951471.gif)
.
所以當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358983310.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358998304.gif)
;當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359014274.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359029305.gif)
.
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359061270.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359076260.gif)
取得最小值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359092217.gif)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357345259.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357360259.gif)
的圖象在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359061270.gif)
處有公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359170328.gif)
.
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357345259.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357360259.gif)
存在 “分界線”,方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359232412.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359263407.gif)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359279462.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359295372.gif)
恒成立,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359326425.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359295372.gif)
恒成立 .
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359373753.gif)
成立,因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359388276.gif)
.
下面證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359404486.gif)
恒成立.
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359419480.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359451575.gif)
.
所以當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164358983310.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359513302.gif)
;當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359014274.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359575306.gif)
.
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359061270.gif)
時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359763263.gif)
取得最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359092217.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164359794480.gif)
成立.
故所求“分界線”方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164357657350.gif)
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216460389.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216491182.gif)
為常數(shù)).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317021650771.gif)
(1)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216538270.gif)
是偶函數(shù),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216491182.gif)
的值;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216585429.gif)
,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216538270.gif)
的最小值;
(3)在(1)的條件下, 滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216616580.gif)
的任意正實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216632388.gif)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216663657.gif)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170216679185.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317021669472.gif)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165214096733.gif)
.
(I)若函數(shù)的的圖像經(jīng)過原點,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165214128332.gif)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165214143204.gif)
的值.
(II)若函數(shù)在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165214159415.gif)
上為增函數(shù),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165214143204.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163443700262.gif)
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163443778548.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316344379372.gif)
(1)當a=3時,求f(x)的零點;
(2)求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)設函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624358404.gif)
R 的最小值為-
a,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624483418.gif)
兩個實根為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624530197.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624639195.gif)
.
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624655231.gif)
的值;
(2)若關于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624670187.gif)
的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316262474872.gif)
不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624780426.gif)
解集
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316262479572.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624904200.gif)
,函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624967429.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162624904200.gif)
上不存在最小值,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162625014192.gif)
的取值范圍;
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162625029294.gif)
,求
b的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231642444931404.gif)
(Ⅰ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244508334.gif)
且對任意實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244524187.gif)
均有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244539332.gif)
成立,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244555276.gif)
表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244602326.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244617445.gif)
是單調函數(shù),
求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244649199.gif)
的取值范圍;
(Ⅲ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244680465.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244883634.gif)
為偶函數(shù),求證
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164244898586.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
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,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174824810346.gif)
,則a的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
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(1)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161606738400.gif)
的圖象的一個公共點恰好在x軸上,求a的值;
(2)若p和q是方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161606753380.gif)
的兩根,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161606769543.gif)
證明:
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161606785821.gif)
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