(本小題滿分14分)
  已知:函數(shù)),
 。1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為,求的值;
 。2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
 。3)對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”。設(shè),試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

(1)
(2)
(3)所求“分界線”方程為:
解:
 。1)因為,所以,令
     得:,此時,
     則點(diǎn)到直線的距離為
     即,解之得. 
     經(jīng)檢驗知,為增解不合題意,故
 。2)法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,
        等價于恰有三個整數(shù)解,故
        令,由
        所以函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間,
        則另一個零點(diǎn)一定在區(qū)間
        故解之得
     法二:恰有三個整數(shù)解,故,即
        ,
        所以,又因為,
        所以,解之得
  (3)設(shè),則
     所以當(dāng)時,;當(dāng)時,
     因此時,取得最小值,
     則的圖象在處有公共點(diǎn).       
     設(shè)存在 “分界線”,方程為,
     即,
  由恒成立,則恒成立 .
  所以成立,因此
     下面證明恒成立.
     設(shè),則
     所以當(dāng)時,;當(dāng)時,
     因此取得最大值,則成立.
     故所求“分界線”方程為:
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已知是圓上的動點(diǎn),定點(diǎn),則
的最大值為    
                                           

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(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)(為常數(shù)).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的最小值;
(3)在(1)的條件下, 滿足的任意正實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù).
(I)若函數(shù)的的圖像經(jīng)過原點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.
(II)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=3時,求f(x)的零點(diǎn);
(2)求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)設(shè)函數(shù) R 的最小值為-a,兩個實(shí)根為 .
(1)求的值;
(2)若關(guān)于不等式解集,函數(shù)上不存在最小值,求的取值范圍;
(3)若,求b的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若且對任意實(shí)數(shù)均有成立,求表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),且為偶函數(shù),求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),恒有,則a的最大值為( )
A.2B.4C.8D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象的一個公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值;
(2)若p和q是方程的兩根,且滿足證明:
當(dāng)

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