【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則3e12+e22的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：由題意可知：雙曲線的焦點在x軸上，設橢圓的長軸為2a，短軸為2b，雙曲線的實軸為2a'，虛軸為2b'，
∵橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
∴ = ，即 = ，
平方可得： = ，由此得到 = 即 = ，
∴（ ）2=（ ）2 ，
由e1= ，e2= ，
∴e1e2=1，
∵e1、e2都是正數(shù)，
∴3e12+e22＞2 =2 ，
當且僅當3e12=e22 ， 即e2= e1 ， e1= ，e2= 時，等號成立，
∴3e12+e22的最小值 ，
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式： = = ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （Ⅰ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）解不等式 ＞0 （Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求經(jīng)過兩直線3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

x

2x+

sin（2x+ ）

f（x）


（1）用五點法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的簡圖；
（2）若 ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時，函數(shù)g（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=g（x）+ cos2x﹣ sin2x
（1）如果 ，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
（2）當﹣ ≤x≤ 時，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及相應的x值；
（3）已知方程f（x）﹣k=0在 上只有一解，則k的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：平面EFG⊥平面EMN.

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