Question

在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是    ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①梯形；
②矩形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是等腰直角三角形的四面體．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的性質(zhì)及空間想像能力，我們可以結(jié)正方體的性質(zhì)，對(duì)8個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，不難得到結(jié)果．
解答：解：如下圖所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我們?nèi)�ABCD四點(diǎn)，則得到一個(gè)矩形，故②正確
若我們?nèi)�ABCB₁四點(diǎn)，則得到一個(gè)有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，故③正確，
若我們?nèi)�ACB₁D₁四點(diǎn)，則得到一個(gè)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，故④正確
其它情況不可能成立，
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，如果我們要判斷幾何的形狀，我們可以畫(huà)出幾何的直觀圖，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析，合理的利用圖形的直觀效果，幫助我們理清思緒．