Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，則m的取值范圍為________．

Answer 1

m≤-1
分析：由A∩B≠∅，B={x|x＜0}，則方程有負根，我們可根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)的判定方法，我們易得方程有根時m的取值范圍，由韋達定理（根與系數(shù)的關系），我們先求出方程無負根（即有根，但根均大于等于零）時m的取值范圍，進而可求出滿足條件的m的取值范圍．
解答：∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個負根
若方程x²-4mx+2m+6=0有實根
則△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥
若方程無負根，則

解得m≥
故方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個負根時，m≤-1，
即A∩B≠∅時，則m的取值范圍為m≤-1．
故答案為：m≤-1
點評：本題考查的知識點是集合的交集的定義及運算，空集的定義，根的個數(shù)及判定，韋達定理，根據(jù)B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，得到方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個負根，將一個集合問題轉化為方程問題，是解答本題的關鍵．