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（本小題滿分12分）
某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前對其駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核，若小張參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為
（I）求小張第一次參加考核就合格的概率P1；
（Ⅱ）求小張參加考核的次數和分布列和數學期望值
（I）
（Ⅱ）的分布列為

1
2
3
4
P




解：（I）由題意得

   …………4分
（II）由（I）知小張4次考核每次合格的概率依次為
，所以

所以的分布列為

1
2
3
4
P




…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某大學畢業(yè)生響應國家號召，到某村參加村委會主任應聘考核。考核依次分為筆試、面
試．試用共三輪進行，規(guī)定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則將被淘汰，
三輪考核都通過才能被正式錄用。設該大學畢業(yè)生通過三輪考核的概率分別為， 且各輪考核通過與否相互獨立。
（Ⅰ）求該大學畢業(yè)生未進入第三輪考核的概率；
（Ⅱ）設該大學畢業(yè)生在應聘考核中考核次數為ξ，求ξ的數學期望和方差。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）
設集合，，且滿足, 若．
(Ⅰ) 求b = c的概率；
（Ⅱ）求方程有實根的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知8個球隊中有3個弱隊，以抽簽方式將這8個球隊分為A、B兩組，每組4個．求
（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩個弱隊的概率；
（Ⅱ）A組中至少有兩個弱隊的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次，某同學在處的命中率為，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
           
0          
2             
   3   
   4   
   5   
        p        
0.03          
   P1              
   P2        
P3          
P4              
（1）求的值；    
（2）求隨機變量的數學期望E．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關數據，國家天文臺在成都、武漢各設置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人。由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機抽調1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機抽調1人改去成都，且被抽調的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作。求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員從數X的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了迎接2009年10月1日建國60周年，某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案，列表如下：
方案
A
B
C
D
經費
300萬元
400萬元
500萬元
600萬元
安全系數
0．6
0．7
0．8
0．9
其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數，每種方案相互獨立，每種方案既可獨立用，又可以與其它方案合用，合用時，至少有一種方案就能保證整個活動的安全。
（I）若總經費在1200萬元內（含1200萬元），如何組合實施方案可以使安全系數最高？
（II）要保證安全系數不小于0．99，至少需要多少經費？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）某購物廣場擬在五一節(jié)舉行抽獎活動，規(guī)則是：從裝有編號為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
  (Ⅰ)寫出的可能值集合；
(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

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