Question

圓x²+y²+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：求出直線系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可判斷直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：圓x²+y²+2x-6y-15=0化為（x+1）²+（y-3）²=5²，圓心坐標(biāo)（-1，3），半徑為5．
直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化為（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直線恒過(guò)

x+3y-17=0 3x-2y+4=0

的交點(diǎn)，解方程組可得

x=2 y=5

，交點(diǎn)坐標(biāo)（2，5），
交點(diǎn)與圓心的距離為

(2+1)2+(5-3)2

=

13

＜5．
∴（2，5）在圓的內(nèi)部，∴直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系，直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．