Question

在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

Answer 1

【答案】分析：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：一是與信息0110有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，二是與信息0110有一個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，三是與信息0110沒有一個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的，分別寫出結(jié)果相加．
解答：解：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C₄²=6（個(gè)）
第二類：與信息0110有一個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C₄¹=4個(gè)，
第三類：與信息0110沒有一個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C₄=1，
由分類計(jì)數(shù)原理知與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．