Question

已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a，b）表示平面上的點（a，b∈M），
問：（1）P可表示平面上多少個不同的點？
（2）P可表示平面上多少個第二象限的點？
（3）P可表示多少個不在直線y=x上的點？

Answer 1

解：（1）確定平面上的點P（a，b）可分兩步完成：
第一步確定a的值，共有6種確定方法；
第二步確定b的值，也有6種確定方法
根據分步乘法計數原理，得到平面上的點數是6×6=36。
（2）確定第二象限的點，可分兩步完成：
第一步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；
第二步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法
由分步乘法計數原理，得到第二象限點的個數是3×2=6。
（3）點P（a，b）在直線y=x上的充要條件是a=b，因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y=x上的點有6個。由（1）得不在直線y=x上的點共有36-6=30（個）。