Question

設(shè)A＝{1,2,3,4,5},B={6,7,8}，記從A到B的映射為f:AB,x∈A,求：

（1）滿足B中元素都有原象的映射f的個數(shù)；

（2）滿足x+f(x)都為偶數(shù)的映射f的個數(shù);

（3）滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射f的個數(shù).

Answer 1

解:（1）分類：第一類，A中三個元素對應(yīng)B中一個元素，有·=60個；第二類，A中兩個元素對應(yīng)B中一個元素，有··＝180，∴由分類計(jì)數(shù)原理共有240個.

（2）分步：第一步，A中元素1,3,5的象只能是7；第二步，2與4的象各有兩種選擇，∴由分步計(jì)數(shù)原理滿足x+f(x)為偶數(shù)的映射共有1×1×1×2×2=4個.

（3）對f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)中的四個“≤”中的“＝”個數(shù)分類：第一類，全取等號有3種；第二類，有三個取等號有×=12種；第三類，有兩個取等號有=6種,∴由分類計(jì)數(shù)原理共有3+12+6=21個.