Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊a，b，c滿足a+b=cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2]
C．（1，）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：由∠C=90°，得到sinC=1，然后利用正弦定理表示出a與b，代入a+b=cx，表示出x，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，得到x的范圍．
解答：解：由正弦定理得：==，又sinC=1，
得到a=csinA，b=csinB，
所以a+b=csinA+csinB=cx，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
則x=sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+），
∵sin（A+）∈（，1），
∴x∈（1，）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)正弦定理表示出a與b是本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的值域的求法．