Question

【題目】已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·，求的值.

Answer 1

【答案】（1）α=；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，再寫出向量的模，利用模相等求解角；（2）利用公式進(jìn)行化簡為，再利用條件可得，然后兩邊平方可求得原式的值.

試題解析：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),

∴||=,

||=

由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(,)，∴α=

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=

又=2sinαcosα

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=, ∴2sinαcosα=. .