Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x-2）對任意x∈[

1

2

，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-3，-1]
• C、[-5，1]
• D、[-2，1）

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們可得f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）≤f（x-2）對任意x∈[

1

2

，1]都成立，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[

1

2

，1]時(shí)，-2≤ax≤0恒成立，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
則f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
則f（x-2）在區(qū)間[

1

2

，1]上的最小值為f（-1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x-2）對任意x∈[

1

2

，1]都成立，
當(dāng)x∈[

1

2

，1]時(shí)，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立
則-2≤a≤0
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，得到函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．