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如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．

  (1)求證：VD∥平面EAC；

  (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

 

【答案】

解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O 點，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

     ∴ VD∥EO               ………………2分

     又VD平面EAC，EO平面EAC

     ∴ VD∥平面EAC         ………………5分

     (2)設AB的中點為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，

建立如圖所示坐標系

        設=(x,y,z)是平面VBD法向量，

               =(-2,2,0)    

            

        由，

        ∴

        ∴           …………10分

        ∴二面角A—VB—D的余弦值  …12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
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92
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（1）求證：VD∥平面EAC；
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（2009•聊城二模）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）若M是AE的中點，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．

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